Wie viele Pfade der Länge 3 enthält der Hyperwürfel Q3, die in der Ecke (0,0,0) beginnen und in der Ecke(1,1,1) enden?

Question

Anzahl der Wege/Pfade mit der Länge 3 des Hyperwürfels Q3, die in der Ecke(0,0,0) beginnen und in der Ecke (1,1,1) enden.

Ich habe jetzt angefangen anhand einer Grafik die Wege zu zählen, allerdings sind das ziemlich viele und ich frage mich, ob bzw. wie es noch eleganter geht.

Answer 1

"Ich habe jetzt angefangen, ... die Wege zu zählen, allerdings sind das ziemlich viele."

Welche Wege hast Du denn außer diesen sechs hier:

( (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 1) , (1, 1, 1) )
( (0, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1) , (1, 1, 1) )

( (0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 1, 1) , (1, 1, 1) )
( (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0) , (1, 1, 1) )

( (0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 1) , (1, 1, 1) )
( (0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0) , (1, 1, 1) )