Wachstum: Algenfläche nimmt täglich um 17 % zu. Wie löst man so eine aufgabe?

Question

Der Algenteppich eines Sees mit 10000 2 m Wasseroberfläche beträgt zu Beobachtungsbeginn 95  m . Die Algenfläche nimmt täglich um 17 % zu.

(a) Bestimme die Gleichung für das Algenwachstum.

(b) Wie groß ist die Algenfläche nach 20 Tagen?

(c) Nach wievielen Tagen ist der See völlig mit Algen zugewuchert?

(d) Nach wievielen Tagen ist der Algenteppich 10-mal so groß wie zu Beobachtungsbeginn?

(e) Ab welchem Zeitpunkt ist der Algenzuwachs größer als 500 2 m ?

Was ist dieses hoch t bei solchen funktionen verstehe ich nicht ?

Comments

  a^x = b  →   x = ln(b) / ln(a)

x in Tagen

a) A(x) = 95 • 1,17^x

b) A(20) = ...

c)  A(x) = 10 000

d) 950 = 95 • 1,17^x

....

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warum geht man von 1,17 aus

Ist es immer so bei solchen Aufgaben ? Zb da würde 2 % stehen dann mit 0,2?

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warum geht man von 1,17 aus ?

nach einem Tag sind es 117 Prozent, also 117 Hundertstel = 117/100  = 1.17

Gleiche Aufgabe mit andern Zahlen: https://www.mathelounge.de/226395/exponentielles-wachstum-algenkultur-wachst-pro-tag-um-30%25

Answer 1

Der Algenteppich eines Sees mit 10000 m² Wasseroberfläche beträgt zu Beobachtungsbeginn 95  m². Die Algenfläche nimmt täglich um 17 % zu.

(a) Bestimme die Gleichung für das Algenwachstum.

f(x) = 95 * (1 + 0.17)^x = 95 * 1.17^x

(b) Wie groß ist die Algenfläche nach 20 Tagen?

f(20) = 95 * 1.17^20 = 2195 m²

(c) Nach wievielen Tagen ist der See völlig mit Algen zugewuchert?

f(x) = 95 * 1.17^x = 10000 --> x = 29.66 Tage

(d) Nach wievielen Tagen ist der Algenteppich 10-mal so groß wie zu Beobachtungsbeginn?

f(x) = 95 * 1.17^x = 950 --> x = 14.67 Tage

(e) Ab welchem Zeitpunkt ist der Algenzuwachs größer als 500 m²/Tag ?

f'(x) = 95 * 1.17^x * LN(1.17) = 500 --> x = 22.37 Tage