Exponentialfunktion zeichnen

Question

Folgende Aufgabe:

Koffein wird im menschlichen Körper mit einer Halbwertszeit von ca. 4 Stunden abgebaut.

1) Die Koffeinmenge nach t Stunden kann durch die Funktion No*e^-l*t dargestellt werden. Berechnen sie die Konstante l.

Das berechne ich einfach durch ln(2)/4 = 0.17...

Weiß jemand, wie ich die Funktion richtig in Geogebra/ Taschenrechner eingeben muss, um sie zu zeichen?
Wenn ich sie zeichnen möchte, kommt das dabei raus...

Weiß jemand, wie man das richtig eingibt, um die Funktion zu zeichnen?

2. Wie viel Prozent der vorhanden Koffeinmenge wird pro Stunde abgebaut?
Da würde ich e^-0.17.. rechnen, aber ist wahrscheinlich der falsche Ansatz?

3. Frau Schwarz trinkt um 07:00 eine Tasse Kaffee (100mg). Um 13:00 trinkt sie ein Glas Cola (40mg) und um 15:00 eine weitere Tasse Kaffee (100mg). Wie viel Koffein befindet sich im Körper?

Hier habe ich leider gar keine Ahnung..

4. Um wie viel Uhr ist die Koffeinmenge im Körper auf 50 mg zurückgegangen?

Answer 1

1)

Ich benutze eigentlich immer e^{-0.1732867951*x}. Die Prozente sind hier im Bereich von 0 bis 1 wie üblich.

Du kannst aber auch 0.5^{x/4} benutzen, was ich eigentlich schöner finde.

~plot~ e^{-0.1732867951*x} ~plot~

2)

0.5^{1/4} - 1 = - 0.1591 --> Es werden pro Stunde 15.91% abgebaut

3)

100*0.5^{8/4} + 40*0.5^{2/4} + 100 = 153.3 mg

153.3 * 0.5^{t/4} = 50 --> t = 6.465 h Nach etwa 6:28 Stunden später also 21:28 Uhr.

Comments

Oh das ist spitze, vielen Dank für die super ausführliche Antwort!

Answer 2

Das t gehört in den Exponenten. Das schaffst du mit Klammern

> Da würde ich e^-0.17.. rechnen, aber ist wahrscheinlich der falsche Ansatz?

Nein, es ist der richtige Ansatz. Du musst anschliessend nur noch den Wachstumsfaktor in einen Prozentsatz umrechnen.

> Frau Schwarz trinkt um 07:00 eine Tasse Kaffee (100mg). Um 13:00 ...

Setzte t=0 auf 7:00 Uhr. Addiere zu dem N(6) vom Kaffee ...

> ... trink sie ein Glas Cola (40mg)

... 40 mg hinzu und verwende das als neues N₀. Außerdem setzte t=0 auf 13:00 Uhr.

Comments

Könntest du es mir vielleicht aufschreiben? Es klappt nicht :-(