Genau 2 von 5 mit Blutgruppe A. - Aufgabe zur Bernoulli Formel, vereinfachtes Baumdiagramm

Question

In Deutschland haben 40 % der Einwohner Blutgruppe A. 5 Personen kommen zur Blutspende.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Personen Blutgruppe A haben ?

Zeichne ein vereinfachtes Baumdiagramm. Es soll nur die 10 Pfade enthalten, die zum gewünschten Ereignis " zweimal Blutgruppe A " gehören.

Answer 1

Bezeichnen wir mit 0 eine Person, die nicht Blutgruppe A hat, so ergeben sich folgende Pfade

 

0 0 0 A A

0 0 A 0 A

0 0 A A 0

0 A 0 0 A

0 A 0 A 0

0 A A 0 0

A 0 0 0 A

A 0 0 A 0

A 0 A 0 0

A A 0 0 0

 

Habe nur mal die Pfade für die beiden fettgedruckten Kombinationen gezeichnet - nicht schön, aber vielleicht doch hilfreich :-)

 

 

Über einen Teilpfad, der zu einer 0 führt, schreiben wir 0,6, denn 60% der Einwohner haben nicht die Blutgruppe A,

über einen Teilpfad, der zu einem A führt, entsprechend 0,4.  

Comments

Dann entsprechen die 10 Pfade übrigens dem Faktor

"5 über 2" = 10 aus der Bernoulli-Formel

und die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades miteinander multipliziert
dem p^k * (1-p)^{n-k}

hier

0,4^2 * 0,6^3