kettenregel & potenzieren von potenzen?

Question

brauche die Ableitung der Funktion

f (x)= (x^6 - x^4 + x^2 -1 )^5 

dann habe ich 

f'(x) = 5 x (x ^6 - x^4 + x^2 -1 ) ^4 x (6x^5 - 4x^3 + 2x)

nun weiss ich aber nicht wie ich das ausrechnen soll, bin etwas verwirrt wegen den ganzen Mal klammern.. 

bitte mit Rechnung :) 

Comments

f (x)= (x⁶ - x⁴ + x² -1 )⁵ 

[ uⁿ ] ' = n • u^n-1 • u'

f '(x) = 5 • (x⁶ - x⁴ + x² -1 )⁴ • (6x⁵ - 4x³ + 2x)

Das Ergebnis lässt man als Produkt stehen

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und wie macht man das bei f(x) = cos^4 (x) - sin^4 (x) ? 

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[ u⁴ ] ' = 4 • u³ • u'

4 • cos³(x) • (-sin(x)) - 4 • sin³(x) • cos(x)

Answer 1

f'(x) = 5 * (x ⁶ - x⁴ + x² -1 ) ⁴ * (6x⁵ - 4x³ + 2x)

nun weiss ich aber nicht wie ich das ausrechnen soll, bin etwas verwirrt wegen den ganzen Mal klammern..

Da gibt es nichts mehr auszurechnen. Das bleibt am besten so stehen, ist halt ein

Produkt mit 3 Faktoren.

Answer 2

y'= 5 (x^6-x^4 +x^2-1) ^4 * (6x^5 -4 x^3 +2x)

Das Ergebnis  bleibt so stehen, hier geht nichts weiter zu vereinfachen.

Answer 3

Hi!

f (x)= (x⁶ - x⁴ + x² -1 )⁵ 

f '(x)=5(x⁶ - x⁴ + x² -1 )⁴  *(6x⁵-4x³+2x)

Du musst nicht zwangsläufig weiter vereinfachen.