Wert eines Pkw`s nach 4 jahren & wann man für das Auto nur noch weniger als 5000€ bekommt

Question

Aufgabe :

Ein 35.000€ teurer Pkw verliert jährlich 25% seines Zeitwertes. Stelle eine Funktion für diesen Zusammenhang auf. Was ist der PKW nach vier Jahren noch wert ? Wann bekommt man für das Auto nur noch weniger als 5000 €?

Comments

ist es möglich diese Aufgabe im 3-Satz zu errechnen ? oder lieg ich da total falsch ?

Answer 1

3. Satz ist nicht möglich :(

Ein 35.000€ teurer Pkw verliert jährlich 25% seines Zeitwertes. Stelle eine Funktion für diesen Zusammenhang auf.

f(t) = 35000 * (1 - 0.25)^t

Was ist der PKW nach vier Jahren noch wert ?

f(4) = 35000 * (1 - 0.25)^4 = 11074.22 Euro

Wann bekommt man für das Auto nur noch weniger als 5000 €?

f(t) = 35000 * (1 - 0.25)^t < 5000
(1 - 0.25)^t < 5000/35000
t > ln(5000/35000)/ln(1 - 0.25)
t > 6.764 Jahre

Nach 6 Jahre und 10 Monate ist das Auto weniger als 5000 Euro wert.

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Vielen lieben dank das Sie sich Zeit genommen haben und mir so schnell geantwortet haben :)

Answer 2

Das Auto kostet 35000€. 

Nach einem Jahr hat es noch den Wert: 35000€ - 25% = 35000€ * 75% = 35000€ * 0,75

Nach zwei Jahren ist der Wert (35000€ * 0,75) * 0,75

Nach drei Jahren: [ (35000€ * 0,75) * 0,75 ] * 0,75

Die Klammern kann man weglassen, so dass sich als allgemeine Funktion ergibt (t = Zeit in Jahren, w = Wert des PKW): 

w(t) = 35000€ * (0,75)^t

Nach 4 Jahren also

w(4) = 35000€ * (0,75)^4 = 11074,22€

Wann bekommt man weniger als 5000€?

w(t) = 35000€ * (0,75)^t < 5000€

(0,75)^t < 0,1429 | auf beiden Seiten ln, also ln(0,1492)/ln(0,75)

t ≈ 6,62

Nach 7 Jahren bekommt man für den PKW nur noch

35000€ * (0,75)^7 = 4671,94€

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Vielen dank für die schnelle & detallierte Lösung :)

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Gern geschehen ...

Bei Abweichungen ist im Zweifelsfalle die Antwort vom Mathecoach vorzuziehen :-)