Frage zur Fallunterscheidung

Question

Ich muss leider schon wieder eine Frage stellen. Ich arbeite mich grade durch alte Prüfungsaufgaben durch, und bin an einer Aufgabe hängen geblieben.

Und zwar der 2.2

Die Lösung ist hier:

Ich versteh sie aber nicht. Also ich habe nicht verstanden wie ich diese Aufgabe angehen soll, und ich verstehe jetzt noch weniger was in der Lösung passiert ist.

Ich würde mich sehr freuen wenn mir jemand erklären könnte was da vor sich geht.

Einen schönen Sonntag noch!

Answer 1

Fall 1:   Beide Hochpunkte mit negativer 2. Koordinate:

d.h.:  Der Graph kommt nie oberhalb von der x-Achse, also gibt es keine Nullstellen

Fall 2    Beide Hochpunkte  haben  y-Wert 0.  Also zwei Nullstelln,

nämlich beim jeweiligenHochpu, deshalb doppelt

Fall3:   Die Hochpu. haben positiven und der Tiefpu  hat negativen
y-Wert.  und  da für x gegen - unendlich der Graph sozusagen
von - unendlich aus hoch kommt erst mal eine Nullstelle bis zum Hochpunkt
dann von dort weiter zum Teifpu ( auf dem Weg wieder eine Nullstelle)
und dann zum 2.  Hochpu mit  pos.  y-Wert   ( wieder eine) und zurück
nach - unendlich wieder eine.
Also 4 Nullstellen.

Comments

Ich habe es jetzt verstanden. Und auch danke dafür dass du es gut erklärt hast. Ich habe jedoch noch eine Frage: Wie soll ich den 3. Fall am besten formulieren wenn ich die Lösung hinschreibe? So wie es in der offiziellen Lösung steht verstehe ich es einfach nicht. (Hab mich jetzt registriert deswegen ein anderer Name)

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Vielleicht so:

Für y_H>0 und y_T<0 hat der Graph zwei Hochpunkte oberhalb der x-Achse

und dazwischen einen Tiefpunkt unterhalb der x-Achse  .

Also wegen der Stetigkeit der Funktion zwischen dem Tiefpunkt und jedem der

Hochpunkte eine Nullstelle. Da die Grenzwerte für x gegen ±∞ jeweils

- ∞ sind, gibt es rechts vom rechten und links vom linken Hochpunkt auch je eine

Nullstelle, also zusammen 4.

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Noch mal danke!! Ich hab mir das jetzt auch mal visualisiert und verstehe es dank deiner Antwort. Ich wünsche dir einen schönen Tag!