Bestimme den Aussendurchmesser zum Innendurchmesser

Question

Eine Unterlegscheibe soll den Flächeninhalt 250mm2 haben.Bestimme den Aussendurchmesser zum Innendurchmesser.

a)5mm

b)6mm

c)7mm

d)4mm

Ich brauche bei der Aufgabe Hilfe.Vielen Dank

Answer 1

Innendurchmesser 5mm heißt, das innere Loch hat

die Fläche  d^2 / 4 * pi =  25/4 * pi mm^2 = 19,63 mm^2

plus 250 mm^2 von der Scheibe, gibt  269,63 mm^2.

Der ganze Kreis Loch + Scheibe hat also

d^2 / 4 * pi = 269,63 mm^2.    | *4

d^2 * pi = 1078,54 mm^2    | : pi

d^2 = 343,31 mm^2   |  wurzel ...

d =18,53 mm

bei den anderen entsprechend.

Answer 2

A = pi·(R^2 - r^2)

A = pi·((D/2)^2 - (d/2)^2)

(D/2)^2 - (d/2)^2 = A/pi

(D/2)^2 = A/pi + (d/2)^2

1/4·D^2 = A/pi + 1/4·d^2

D^2 = 4·A/pi + d^2

D = √(4·A/pi + d^2)

für d = 5 gilt dann

D = √(4·250/pi + 5^2) = 18.53 mm