Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Hallo

Wie geht die Aufgabe a) für P (E) & P (F)

Und zu c) habe ich folgenden Ansatz:

P (2I2I2)=1/8

Bei 8 Spielen,1-mal gewinnen

8 Spiele * 6€ Einsatz=48€

1-mal gewinnen=1*a €=a €

Gewinn=Auszahlung-Einsatz

                 a €-48€

Wie mache ich nun weoter?

Comments

Falls man das nicht lesen kann:

Im Folgenden wird mit einem Würfel geworfen,  der das rechts abgebildet Netz mit den Ziffern 1, 2 und 6 besitzt.

a) Der Würfel wird dreimal geworfen. BErechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignsse:

E=B∩C

F=A∪B

c) Heino darf für einen EInsatz von 6 € dreimal würfeln. Bei jeder Zwei, die dabei fällt, erhält er eine Sofortauszahlung von a €. Für wechen Wert von a ist dieses Spiel fair?
Ansatz siehe oben.

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E = B ∩ C = "" Die Sechs fällt genau einmal

F = A ∪ B = "Die sechs fällt höchstens zweimal"

c) 1/2 * 3 * a = 6 --> a = 4

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Dankeschön

E = B ∩ C = "" Die Sechs fällt genau einmal    verstanden

F = A ∪ B = "Die sechs fällt höchstens zweimal" es wäre mathematisch falsch, wenn ich P(A) mit P(B) addiere oder?

c) 1/2 * 3 * a = 6 --> a = 4 Wie kommst du auf 0.5 & 3?

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Du solltest P(A) + P(B) rechnen können weil sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen.

Ansonsten gilt ja

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

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E = n * p = 1/2 * 3 = 1.5

Bei drei Würfen erwarte ich im Mittel 1.5 Zweien.

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Vielen Dank für die Hilfe,

warum kommentierst du das ? also wieso ist das keine Antwort?

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Wo ist dein genaues Problem. Was ist dir noch unklar?

Answer 1

c)

Da die Wahrscheinlichkeit, eine 2 zu würfeln, 0,5 ist, ist die durchschnittliche Anzahl von Zweien bei drei Würfen 1,5.

Der Erwartungswert (bei einem Spiel) für die Sofortauszahlung ist  also 1,5 • a.

Das Spiel ist fair, wenn dieser Erwartungswert gleich dem Einsatz ist.

6€ = 1,5 a  →  a = 4€

Gruß Wolfgang

Comments

Ich verstehe das nicht ganz:

Die Wahrscheinlichkeit für drei mal die Zwei ist doch P(2I2I2)=(3/6)^3

Müsste man nicht damit rechnen?

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Nein, muss man nicht.

Was genau verstehst du denn nicht?

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Also wir haben noch nicht mit dem Erwartungswert gearbeitet, aber ich weiss, dass es das gilt: n*pAber n müsste doch *3/6)^3, weil das ja die Wahrscheinlichkeit ist oder?

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n ist 3, weil du bei einem Spiel 3-mal würfelst.

bei jedem Wurf  ist die Wahrscheinlichkeit für eine 2 = 0,5

n • p = 3 • 0,5 = 1,5 = Erwartungswert

Aber du musst die Formel gar nicht bemühen:

Wenn du in der Hälfte aller Würfe eine 2 würfelst, hast du im Durchschnitt  bei 3 Würfen (also bei einem Spiel) 1,5-mal eine 2. Das bringt im Durchschnitt für ein Spiel die Sofortauzahlung 1,5•a. Diese muss - wenn das Spiel für beide Seiten fair sein soll - gleich dem Spieleinsatz 6€ sein.

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Vielen Dank für die Erklärung.

Wie kommst du auf diesen Ansatz:

Wenn du in der hälfte aller würfe?

Warum hälfte?

I

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weil die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei jedem Wurf = 0,5 = 50% ist. deshalb ist bei der Hälfte aller Würfe im Durchschnitt eine 2 zu erwarten.

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vielen dank für die antwort

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Eine Frage habe ich noch zum Erwartungwert.

Es gilt ja E(X)=n*p

                E(X)=3*0,5

Was setzte ich für X ein ?