Ermittle die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Versicherungsnehmer einen bzw. zwei Unfälle hat.

Question

Das Versichertenkollektiv eines KFZ-Versicherers besteht aus zwei unterschiedlichen Risikogruppen, zu 40% aus guten und zu 60% aus schlechten Risiken. In der nachfolgenden Tabelle sind die Unfallwahrscheinlichkeiten für beide Risikogruppen dargestellt. Alle Zufallsereignisse sind stochastisch unabhängig.

	Anza	hl de	r   Un	fälle
	0	1	2	3
gutes Risiko	0,09	0,08	0,02	0
schlechtes Risiko	0,7	0,17	0,1	0,03

a) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Versicherungsnehmer im nächsten Jahr genau

1. einen Unfall

2. zwei Unfälle

hat.

b) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter Versicherungsnehmer der Gruppe der schlechten Risiken zuzuordnen ist, wenn er im ersten Jahr keinen Unfall und im zweiten Jahr zwei Unfälle hatte?

Answer 1

a)

P(X = 1) = 0.4 * 0.08 + 0.6 * 0.17 = 13.4%

P(X = 2) = 0.4 * 0.02 + 0.6 * 0.1 = 6.8%

b)

P = 0.6 * 0.7 * 0.1 / (0.6 * 0.7 * 0.1 + 0.4 * 0.9 * 0.02) = 85.37%