Temperatur berechnen sowie die Entwicklung?

Question

Hallo


T(t)=Tr+(T0-Tr)e^-kt (t in sekunden, T(t) in °C. T0= T(0) ist die Anfangstemperatur des jeweiligen Körpers zum Zeitpunkt t=0, k>0 die von Eigenschaften des Körpers abhängige Abkühlungskonstante( Einheit s^-1 )

1. Wie berechne ich die Temperatur, auf die ein Körper K1 mit der Abkühlungskonstante k= 0,01s^-1 und der Anfangstemperatur T0= 100 °C bei der Raumtemperatur Tr= 20°C nach der Zeit t= 120 s abgekühlt ist.

2.  Wie untersuche ich die Entwicklung der Temperatur des Körpers K1 für große t ?


Vielen herzlichen Dank wenn mir jemand helfen kann.

Answer 1

1. Wie berechne ich die Temperatur, auf die ein Körper K1 mit der Abkühlungskonstante k= 0,01s^-1 und der Anfangstemperatur T0= 100 °C bei der Raumtemperatur Tr= 20°C nach der Zeit t= 120 s abgekühlt ist.

Ich würde sagen erstmal einsetzen:

T(t) = Tr + (T0 - Tr) * e^{-kt} = 20 + 80 * e^{-0.01*120} = 44.10 Grad

2.  Wie untersuche ich die Entwicklung der Temperatur des Körpers K1 für große t ?

T(t) = 20 + 80 * e^{-0.01*t}

t → ∞
-0.01*∞ → -∞
e^{-∞} → 0
80 * 0 → 0
20 + 0 → 20

Die Temperatur nähert sich also 20 an. Du kannst auch mit dem Taschenrechner immer größere Werte eingeben und schauen was passiert.

t = 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, ...