(2 - 2·i)^{-1} = 0.25 + 0.25i
ausführlicher lösungsweg?
(2 - 2·i)^{-1}
= 1 / (2 - 2·i)
= (2 + 2·i) / (2 - 2·i)(2 + 2·i)
= (2 + 2·i) / (4 + 4)
= (2 + 2·i) / 8
= (1 + i) / 4
= 1/4 + 1/4·i
(2-2*i)^{-1}=z=a+b*i
1=(a+b*i)*(2-2i)
1=2a+2b-2*a*i+2*i*b
Vergleich Real und Imaginärteil:
1=2a+2b
0=2*i*b-2*i*a
0=b-a --> a=b
1=2a+2b=2a+2a --> a=0.25 --> b=0.25
(2-2*i)^{-1}=z=0.25+0.25i
Die Methode mit Erweiterung des komplex Konjugierten ist allerdings einfacher.
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