Streckzentrum und Streckfaktor. Dritte Aufgabe im Bild.

Question

  wie löse ich die dritte Aufgabe (Bild)? Ich saß jetzt schon mehrere Stunden am Schreibtisch, aber ich habe dies leider nicht verstanden. Könnt ihr mir vielleicht die Lösung sowie wie man das herausfindet geben. Vielen Dank ihr Lieben. :)

Answer 1

Für Zentrische Streckung brauchst du

• eine Figur die gestreckt werden soll,
• einen Punkt bezüglich dem gestreckt werden soll (genannt Streckzentrum),
• eine Zahl, die angibt um welchen Faktor gestreckt werden soll (genannt Streckfaktor).

So wird eine zentrische Streckung durchgeführt:

1. Wähle einen Punkt auf der Figur.
2. Zeichne die Gerade durch diesen Punkt und durch das Streckzentrum.
3. Messe die Entfernung zwischen gewähltem Punkt und Streckzentrum.
4. Multipliziere die gemessene Entfernung mit dem Streckfaktor.
5. Trage auf der Geraden einen Punkt ein, der so weit vom Streckzentrum entfernt ist, wie das was du gerade ausgerechnet hast. Wenn der Streckfaktor größer als 0 ist, dann musst du dabei in Richtung des gewählten Punktes gehen, wenn der Streckfaktor kleiner als 0 ist, dann musst du dabei in die entgegengesetzte Richtung gehen. Den entstanden Punkt nennt man Bildpunkt des gewählten Punktes.
   
6. Wiederhole das für alle anderen Punkte der Figur.

Eine Figur besteht aus unendlich vielen Punkte. Also bist du mit diesem Verfahren unendlich lange beschäftigt. Um die Streckung trotzdem in akzeptabler Zeit zu bewältigen hilft folgendes:

• Wenn man eine Strecke streckt, dann ist das Ergebnis eine Strecke

Um eine Strecke zu strecken (zum Beisiel eine Seite eines Vierecks), dann reicht es deshalb aus, die  Endpunkte der Strecke zu strecken (also die Ecken des Vierecks) und die zwei Bildpunkte miteinander durch eine Strecke zu verbinden.

Answer 2

~draw~ punkt(-5|-4 "A");punkt(4|-4 "B");punkt(-2|5 "C");polygon(-5|-4 4|-4 -2|5);punkt(0|-2 "B'");punkt(-2|1 "C'");gerade(0|-2 4|-4);gerade(-2|5 -2|1);zoom(10) ~draw~

Zeichne die Geraden CC ' und  BB ' und der Schnittpu. ist das Streckzentrum S.

von S aus wird die Strecke SC ( 6cm ) auf SC ' ( 2cm) verkürzt.

Also ist der Streckfaktor 1/3.

Von S nach A geht es 3 nachunten und 3 nach links.

Also von S nach A ' nur 1 nach unten und 1 nach links,

dann bist du bei (-3  /  -2 ) .