Zwischensatz, Nullstellen

Question

könnte jemand mir helfen?
Dnke im voraus

Answer 1

x·e^x = 2 + x   hat also Lösungen(en) die Nullstellen der Funktion

f(x) = x·e^x + x - 2

f(0) = -2  und  f(1) = e -1 ≈ 1,72 (verschiedene Vorzeichen!)   hat die Funktion nach dem Zwischenwertsatz in [0 ,1]  mindestens eine Nullstelle.

a)  f: [0 ,1]  → ℝ  ,  f(x) =  (  1/(x-1/2)     für x≠ 1/2

                                           (           0         für x = 1/2

b)    f: [0 ,1[  → ℝ  ,  f(x) = x

Gruß Wolfgang