8 Arbeiter brauchen 18 Tage für einen Graben, nach drei Tagen fällt einer aus.

Question

8 arbeiter brauchen für einen graben 18 tage, nach drei tagen fällt einer aus und nach weiteren 5 tagen kommen 10 arbeiter hinzu. nach wievielen tagen ist der graben fertig?

Danke für die hilfe

Answer 1

8 arbeiter brauchen für einen graben 18 tage, nach drei tagen fällt einer
aus und nach weiteren 5 tagen kommen 10 arbeiter hinzu.
nach wievielen tagen ist der graben fertig?

Ich rechne solche Aufgaben immer über die Leistung
Arbeitsleistung 1 Arbeiters : 1 / 8 und dann durch 18 Tage
1 Arbeiter leistet 1 /144 der Arbeit pro Tag

Bereits erbrachte Leistungen
3 Tage * 8 Arbeiter * 1 / 144 = 24 / 144
dann
5 Tage * 5 Arbeiter * 1 / 144 = 25 / 144

49 / 144 sind bereits erbracht
95 / 144 müssen noch erbracht werden

( 5 + 10 ) Arbeiter   * x Tage * 1 / 144 = 95 / 144
x Tage = 95 / 15  Tage

6  1/ 3 Tage

Es kommt leider keine ganze Tagesanzahl heraus.
Hast du die Lösung ?

Comments

Du kannst auch rechnen

8·3 + 7·5 + 17·x = 8·18 --> x = 5

3 + 5 + 5 = 13

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Korrektur

Ich rechne solche Aufgaben immer über die Leistung
Arbeitsleistung 1 Arbeiters : 1 / 8 und dann durch 18 Tage
1 Arbeiter leistet 1 /144 der Arbeit pro Tag

Bereits erbrachte Leistungen
3 Tage * 8 Arbeiter * 1 / 144 = 24 / 144
dann
5 Tage * 7 Arbeiter * 1 / 144 = 35 / 144

59 / 144 sind bereits erbracht
85 / 144 müssen noch erbracht werden

( 7 + 10 ) Arbeiter   * x Tage * 1 / 144 = 85 / 144
x Tage = 85 / 17  Tage

5 Tage

3 + 5 + 5 = 13 Tage

Answer 2

Nach 3 Tagen:

8 A ---> 15 T

7 A ---> 15*8/7 = 120/7 T = 17 1/7 T

Nach 5 T

7 A --> 12 1/7 T

17 A --> 12 1/7 * 7/17 = 5

1+3+5+5 = 14 T

Comments

Deine Lösung verstehe ich nicht.
Könnst du einmal schauen ob du bei mir einen Fehler entdeckst ?

mfg Georg

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Das ist der Zusammengesetzte Dreisatz

Aber warum 

1+3+5+5 = 14 T 

und nicht

3+5+5 = 13 T 

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Sorry, die 1 muss weg. Es sind 13 Tage insgesamt.

Das ist der einfachste Weg. Ich verwende schrittweise den Dreisatz unter Berücksichtigung der jeweils vergangenen Zeit.

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Ja auch ich finde diesen Ansatz am besten. Zumindest von der Einfachheit her obwohl ich wie gesagt oft auch mit dem Rechner einfach 8·3 + 7·5 + 17·x = 8·18 --> x = 5 rechnen würde.

Aber solche Gleichungen kennt man eigentlich noch nicht, wenn in der Schule der Dreisatz angesprochen wird.

Answer 3

> 8 arbeiter brauchen für einen graben 18 tage

Die Arbeiter graben zusammen 1/18 des Grabens pro Tag.

Jeder einzelne gräbt 1/18 · 1/8 = 1/144 des Grabens pro Tag.

> nach drei tagen fällt einer aus

Es wurden bereits 3·8·1/144 = 24/144 des Grabens gebraben.

> nach weiteren 5 tagen kommen 10 arbeiter hinzu

Zu diesem Zeitpunkt wurden weitere 5·7·1/144 = 35/144 des Grabens gegraben.

Der Graben ist also zu 59/144 fertiggestellt.

Wie lange brauchen die nun 17 Arbeiter für die restlichen 85/144 des Graben?