Lineare Gleichungssystem keine Lösung

Question

kann es sein das wenn man in einer Klausur ein LGS gegeben hat und die Aufgabe nur

"Lösen Sie das LGS. Geben Sie die Lösungsmenge an." heißt

das es garkeine Lösungen gibt? 
Oder habe ich mich verrechnet?=

$$ 2x - 3y + 5z = 1 $$

$$ -x + 4y - 3z = 2 $$

$$ 5x - 5y + 12z = 5 $$

MFG

Comments

 "Geben Sie die Lösungsmenge an"

Heisst, dass du eine Menge angeben sollst. Das kann im Prinzip durchaus die leere Menge, eine Gerade, eine Ebene .... sein. 

Die Aufgabe heisst also: Rechne mal und gib an, was du da rausbekommst. 

Answer 1

eine Lösung ist ( 13 ; 0 ; -5 ).

Es gibt sogar unendlich viele.

Comments

also sobald ich zu

0 + 0 + 0 + 0 = 0 komme

==> unendlich viele lösungen?

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Genau !

keine Lösung wäre, wenn

0x + 0y + 0z  = 1  oder so entsteht.

Answer 2

wenn du das 3-fache der ersten Gleichung zur 2. Gleichung hinzuaddierst, entsteht die 3.Gleichung.

Das bedeutet, dass die 3.Gleichung keine zusätzliche Information darstellt und weggelassen werden kann. Dann bleibt ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 3 Unbekannten mit unendlich Lösungen.

Du kannst eine Variable als Parameter setzten und dann nach den anderen beiden Variablen auflösen.