Wie wird diese Aufgabe gelöst? ( Hypothesentest etc.)

Question

Bei einem Würfel soll überprüft werden, ob die Wahrscheinlichkeit für Augenzahl 2 tatsächlich p= 1/6 ist. Man würfelt 100-mal. a) Geben Sie eine Entscheidungsregel für α≤ 10% an.b) In Wirklichkeit ist p= 1/5. Bestimmen Sie β.c) Statt 100-mal wird der Würfel 600-mal geworfen. Wie verändern sich die Antworten in Teilaufgabe a) und Teilaufgabe b)?d) Bestimmen Sie die Operationscharakteristik des Tests 1) aus Übungsaufgabe 3, 2) aus den Teilaufgaben a) bis c).

Answer 1

a) Berechne Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung für Erfolgswahrscheinlickeit 1/6 und 100 Wiederholungen.

Es handelt sich um einen zweiseitigen Hypothesentest. Die Entscheidungsregel lautet "Die Nullhypothese wird beibehalten, wenn die Anzahl der 2er ≥ n₁ und ≤ n₂ ist".

Bestimme mit Hilfe der σ-Regeln n₁ und n₂ so, dass diese Aussage mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% zutrifft. Ich komme auf n₁ = 10 und n₂ = 22.

b) Bestimme mit der kummulierten Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, bei einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 1/5 und 100 Wiederholungen im Annahmebereich von a) zu landen, also zwischen 10 und 22. Ich komme auf 0,7366.