Ein Gebirge wird durch h(x;y) = sin(yx)+1 beschrieben

Question

in welche (x;y)richtung rollt eine kugel die an der stelle (0;pi) losgelassen wird ?

wie löst man die aufgabe ? erst partiell ableiten einsetzen und schauen wo die steigung 0 ist bzw. nicht gleich 0 ?

hx = ycos(xy) = pi

hy=xcos(xy) = 0

es gibt für hx also eine steigung also rollt die kugel in die y richtung ?

Answer 1

wie löst man die aufgabe ? erst partiell ableiten einsetzen und schauen wo die steigung 0 ist bzw. nicht gleich 0 ?

h'_x = ycos(xy)  also  h'_x (0;pi) = pi

h'_y=xcos(xy)    also  h'_y (0;pi) = 0

also ist der Gradient  ( pi ; 0 ) ^T .

Damit ist die Richtungsableitung in Richtung des

Einheitsvektors ( a;b) ^T 

  ( pi ; 0 ) ^T  *  ( a;b) ^T  = a*pi.

Das stärkste Gefälle also für a=-1 erreicht.

Die Kugel wird also rollen in Richtung ( -1 ; 0 ) .