Wie viele Ergebnisse gibt es, d.h. wie viele Elemente enthält Ω?

Question

sind meine Ergebnisse richtig? Gibt es für b) eventuell eine bessere Begründung, als die Begründung, mit meinem Beispiel?


a)

 Kombination mit Wiederholung: (n-1+k über k) 
Da die Reihenfolge der Zahlen egal ist (werden aufsteigend Sortiert)

⇒ (10-1+7 über 7) = (16 über 7) = 11440

|Ω| = 114400

b)

Sie ist nicht gerechtfertigt da  (Beispiel für nur 3 Ziffern statt 7) :

Es für die Zahl 001 nur 3 Möglichtkeiten gibt

100
010
001

hingegen es 6 Möglichkeiten für die Zahl 012 gibt

012
021
102
120
201
210

Answer 1

Ja. Das ist so richtig. 

bei a) ist k die Zahl der Ziffern in der "sortierten Zahl" und n sind die 10 zur Verfügung stehenden Ziffern, die gewählt werden dürfen. 

Das Beispiel b) verstehe ich, was du meinst. Du hast k=3 gewählt. Es sieht so aus, als hättest du gleichzeitig noch n auf 3 reduziert.

Du solltest noch erwähnen, dass die Möglichkeiten, die du aufzählst, "gleichwahrscheinliche Ausfälle" sind bei der im ersten Satz beschriebenen Ziehung.

Zum Schluss ist aber durch deine Aufzähung gezeigt, dass  ω_(1) = 001 nur halb so wahrscheinlich ist wie ω_(2) = 012. 

Answer 2

Deine Lösung zu a) ist richtig und auch richtig hergeleitet. Das Zählproblem heißt manchmal auch "Anzahl der Kombinationen von (n=10) Elementen zur (k=7)-ten Klasse mit Wiederholungen".

Deine Lösung zu b) ist auch richtig und auch richtig begründet. Einfacher geht es allerdings beispielsweise mit den folgenden Ergebnissen des angeführten Spiels:

{ 0000000, 0000001 }

Ein noch nicht sortiertes Ergebnis führt zu 0000000, sieben noch nicht sortierte Ergebnisse führen zu 0000001. Da der Zufallsversuch ohne den Sortiervorgang ein Laplace-Versuch ist, ist das sortierte Ergebnis 0000001 sieben mal wahrscheinlicher als 0000000.