Wurzel - Nenner rational machen

Question

für Euch bestimmt einfach, für mich eher nicht so :-)

Es geht darum den Nenner rational zu machen und dann zu vereinfachen:

(Wurzel(2)-1)/(Wurzel(8) +1)-(Wurzel(3)/(Wurzel(6)+Wurzel(24))

Answer 1

Hier wird das mit einer Formel erklärt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Rationalisierung_(Bruchrechnung)#Beispiel_mit_binomischer_Wurzel

Man benutzt im Nenner die 3. binomische Formel.

Dein linker Bruch:

(Wurzel(2)-1)/(Wurzel(8) +1)

= (√(2) - 1)(√(8) -1) / ( √(8)+1)(√(8) - 1) )

= ( √(16) - √(2) - √(8) + 1) / ( 8 - 1)

= ( 4 + 1 - √2 - √(4*2)) / 7

= (5 - √2 - 2√2) / 7 

= (5 - 3√2)/7 

Schau mal, ob ich mich hier nicht verrechnet habe.

Behandle dann den 2. Bruch analog und subtrahiere die beiden zum Schluss voneinander. 

Answer 2

hier ein Link zu dem Thema:

http://www.mathebibel.de/nenner-rational-machen

Linker Ausdruck:

(√2 -1 )/ (√8 +1)

=  (√2 -1 )/ (√8 +1) *  (√8 -1 )/ (√8 -1)

=  (√2 *√8  -√2  -√8 +1)/(8-1)

= (4 --√2  -√8 +1)/7

= ( 5 -√2  -√8)/7

= ( 5 -√2  -√(4 *2) )/7

=( 5 -√2  - 2√(2) )/7

=( 5 - 3√(2) )/7

Das Gleiche machst Du mit dem rechten Ausdruck.

Nun subtrahierst  Du beide Ausdrücke und vereinfachst.

Answer 3

(Wurzel(2)-1)/(Wurzel(8) +1)-(Wurzel(3)/(Wurzel(6)+Wurzel(24)). Ich glaube, die rote Klammer ist zuviel. Zur Kontrolle: Ergebnis 5/7-25√2/42.