Bruchterm nicht definiert? (8b + 6)/(1 + a/(2ab + a/2))

Question

Ansatz: Nenner muss ungleich 0 sein und somit der Term im Nenner mit a,b  = -1 - richtig ? 

Somit habe ich ja die Gleichung a/(2ab+1/2) = -1 und muss jeweils nach a und b umstellen. 

Jedoch scheitert es bei dem Umstellen, da ich auf eine Lösung a komme die ebenfalls nochmal von a abhängig ist. 

Danke schon mal ! 

Comments

Der Term enthält zwei Nenner...

Answer 1

es handelt sich um einen Doppelbruch.

Dieser ist nicht definiert, sobald einer der beiden Nenner gleich 0 ist.

Es ergeben sich 2 Gleichungen:

2ab+a/2=0 

und a/(2ab+a/2)=-1

erste Gleichung:

2ab+a/2=a*(2b+1/2)=0 --> a=0 oder b=-1/4

zweite Gleichung (für den Fall, dass a≠0 und b≠-1/4)

a/(2ab+a/2)=-1 | a kürzen für a≠0 möglich

1/(2b+1/2)=-1

1=-2b-1/2

-3/4=b

Comments

Gibt es denn eine Lösung in Intervallschreibweise ? 

Answer 2

Der Nenner des Nenners muss ungleich 0 sein.

Also ist zu betrachten   2ab + a/2 = 0

   a * ( 2b + 1/2 ) =  0

 a= 0    v    b = -1/4   Die Fälle müssen also ausgeschlossen werden.

Und:  Es darf nicht sein  a/(2ab+1/2) = -1

                                        a =  - 2ab  -  1/2 

Oh, gerade gesehen, dass dort a/2 statt 1/2 steht,

siehe andere Lösung!

                               a + 2ab  = -1/ 2 

                            a (  1 + 2b ) = -1/2    da ja a ungleich 0 ist

                                     1 + 2b = -1 / (2a) 

                                          2b  =   -1 / (2a)  -   1

                                               b =  -1/(4a)   -  1/2  

Also muss insgesamt gelten    a≠0   ∧    b≠ -1/4    ∧    b≠  -1/(4a)   -  1/2     

                                       

Comments

Muss b nicht ungleich -3/4 sein und warum  -1/(4a)   -  1/2     also ergibt ja -3/4 aber warum in Abhängigkeit von a ? 

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Muss b nicht ungleich -3/4 sein

nein, du hast doch

a * ( 2b + 1/2 ) =  0

a=0  oder  2b + 1/2  =  0

                          2b = -1 / 2

                               b = -1 / 4

und warum -1/(4a)   -  1/2     also ergibt ja -3/4 aber warum in Abhängigkeit von a ?  

bei dem 2. Teil  war es ja richtig so:  ( s. meine Bemerkung in der Lösung) 

a/(2ab+a/2) = -1   

a/(   a*(2b+1/2)  )  = -1   mit a kürzen ( ist ja ungleich 0) 

1/(2b+1/2)  = -1     

1    =    - 1 * (2b+1/2) 

1 = -2b - 1/2

3/2 = -2b

-3/4 = b     s. Lösung von jc2144.

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Dann kommst du doch aber nicht auf 1/(4a)   -  1/2   ? 

Lösung wäre dann: 

a ungleich 0 

b ungleich -1/4 

b ungleich -3/4 

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Jetzt ist es wohl alles richtig.