Ich würd fastr sagen; eure Lehrer haben euch das Wesentliche nicht gesagt. Und du wirst es immer wieder brauchen.
1) Ohne Bestimmung der Primzahlzerlegung geht es gar nicht.
2) Normaler Weise tust du doch die ganzen Primfaktoren der Größe nach sortieren. Hier machst du das nur dann, wenn die Exponenten GERADE sind.
3) Alle Linearfaktoren ( Exponent Eins ) schiebst du nach HINTEN .
a) 12 = 2 ² * 3 Hier stimmt die Ordnung; die 2 hat einen geraden Exponenten ( aus dem du die Wurzel ziehen kannst ) ; und der Linearfaktor 3 steht schon hinten.
sqr ( 12 ) = 2 sqr ( 3 )
b) 32 = 2 ^ 5
wir haben den ungeraden Exponenten 5 . Zerlege 5 = 4 + 1 . Dann steht vorne quasi der größt mögliche gerade Exponent, und hinten verbleibt dir ein Linearfaktor 2 .
32 = 2 ^ 4 * 2
sqr ( 2 ^ 4 ) = 2 ² = 4
sqr ( 32 ) = 4 sqr ( 2 )
c) 72 = 2 ³ * 3 ² = 2 ² * 3 ² * 2
Ist das Prinzip jetzt klar? Du musst eine 2 nach Hinten ziehen.
sqr ( 2 ² * 3 ² ) = 2 * 3 = 6
sqr ( 72 ) = 6 sqr ( 2 )
Bei d) müssen wir uns erst mal die ganzen Primfaktoren pfriemeln.
180 = 18 * 10 = ( 2 * 3 ² ) ( 2 * 5 ) =
= 2 ² * 3 ² * 5 ( entspricht schon der " Normalordnung " )
sqr ( 2 ² * 3 ² ) = 2 * 3 = 6
sqr ( 180 ) = 6 sqr ( 5 )
e) 125 = 5 ³ = 5 ² * 5
sqr ( 25 ) = 5 sqr ( 5 )
f) find ich besonders intressant; wetten dass man dir die ganzen ===> Teilbarkeitsregeln nicht gelernt hat? Wir haben es hier zu tun mit der 192 . Als Vierermodul V4 einer Zahl bezeichne ich die aus den Zehnern und Einern gebildete zweistellige Zahl:
V4 ( 192 ) = 92
4 | m <===> 4 | V4 ( m )
In Worten: Eine Zahl ist teilbar durch 4 genau dann, wenn ihr Vierermodul durch 4 teilbar ist.
Und wann ist sie durch 8 teilbar? Notwendig muss sie dann wohl durch 4 teilbar sein wie hier. Wir haben hier den Fall: Die Hunderter sind ungerade. Dann ist sie durch 8 teilbar genau dann, wenn V4 NICHT teilbar ist durch 8 - 192 ist teilbar durch 8 .
192 = 2 ³ * 24 = 2 ³ * ( 2 ³ * 3 ) =
= 2 ^ 6 * 3
sqr ( 2 ^ 6 ) = 2 ³ = 8
sqr ( 192 ) = 8 sqr ( 3 )
g) 360 = 36 * 10 = ( 2 ² * 3 ² ) ( 2 * 5 )
Aber dies ist ja bereits Normalordnung
sqr ( 360 ) = 6 sqr ( 10 )
h) bietet wieder eine intressante Vereinfachung. Aus 525 kann ich doch einen Faktor 25 = 5 ² heraus ziehen; hier wie teilt man eine Zahl durch 25?
525 = 5 ² ( 1/25 ) * 525 = 5 ² ( 4/100 ) * 525 = 5 ² * ( 4 * 525 ) / 100 =
= 5 ² * 21
Bitte überzeuge dich, dass auch das bereits Normalordnung ist:
sqr ( 525 ) = 5 sqr ( 21 )
i ) 720 = 72 * 10 = ( 2 ³ * 3 ² ) ( 2 * 5 ) =
= 2 ^ 4 * 3 ² * 5
sqr ( 2 ^ 4 * 3 ² ) = 2 ² * 3 = 12
sqr ( 720 ) = 12 sqr ( 5 )
j) Tja großes Einmaleins müsste man können ...
980 = 7 * 14 * 10 = = 7 ( 2 * 7 ) ( 2 * 5 ) =
= 2 ² * 5 * 7 ² = 2 ² * 7 ² * 5
Hier mussten wir umsortieren
sqr ( 2 ² * 7 ² ) = 2 * 7 = 14
sqr ( 980 ) = 14 sqr ( 5 )
k) Wettenh, dass euch euer Lehrer nicht erzählt hat, was eine ===> Spiegelzahl ist? Spiegelzahlen wie 1 331 sind nämlich teilbar durch 11 .
1 331 = 11 * 121 = 11 ³
und jetzt weiter analog e)
