erwartungswert vom baumdiagramm erstellen

Question

Für die roten Kugeln, ohne zurücklegen. Wie sieht der Erwartungswert bei einem Baumdiagramm aus?

Answer 1

Zufallsgröße X = Anzahl der gezogenen roten Kugeln:

X                       0                                            1                                     2 

P(X)            3/7 * 2/6                    4/7 * 2/6 + 3/7 * 4/6                     4/7 * 3/6 

Für den Erwartungswert musst du die Produkte aus den jeweiligen Werten der Zufallsgröße mit deren jeweiliger Wahrscheinlichkeit multiplizieren und die Produkte addieren:

E(X) = 4/7 * 3/6 * 2 + (4/7 * 3/6 + 3/7 * 4/6) * 1 + 3/7 * 2/6 * 0 =  8/7

Analog kannst du den Erwartungswert  für Y = Anzahl der gezogenen blauen Kugeln errechnen.

E(Y) = 3/7 * 2/6 * 2 + (3/7 * 4/6 + 4/7 * 3/6) * 1 + 4/7 * 3/6 * 0 = 6/7 

E(Y) ergibt sich auch aus 2 - E(X)

Gruß Wolfgang