Ich würde beide Seiten hoch 3 rechnen.
(12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3})^3
= (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3}) * (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3}) * (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3})
= (144^{1/3} - 72^{1/3} + 36^{1/3} - 72^{1/3} + 36^{1/3} - 18^{1/3} + 36^{1/3} - 18^{1/3} + 9^{1/3}) * (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3})
= (2*18^{1/3} - 2*9^{1/3} + 36^{1/3} - 2*9^{1/3} + 36^{1/3} - 18^{1/3} + 36^{1/3} - 18^{1/3} + 9^{1/3}) * (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3})
= (-3*9^{1/3} + 3*36^{1/3}) * (12^{1/3} - 6^{1/3} + 3^{1/3})
= -3*108^{1/3} + 3*54^{1/3} - 3*27^{1/3} + 3*432^{1/3} - 3*216^{1/3} + 3*108^{1/3}
= 9*2^{1/3} - 9 + 18*2^{1/3} - 18
= 27*2^{1/3} - 27
Damit ergibt sich die die Rechte Seite zu
2^{1/3} - 1
Das ist aber auch genau das, was heraus kommt, wenn wir die linke Seite hoch 3 nehmen.
= 27 · 2^{1/3} - 27