Mengenzuordnung durch Gleichung beschreiben

Question

Die nachfolgende Zuordnung soll durch eine Gleichung y = ... beschrieben werden.

Jede Zahl x ∈ D mit D = ℕ werde ihr Doppeltes, falls x ungerade, bzw. ihre Hälfte, falls x gerade, zugeordnet.

Answer 1

Tja. Was für Funktionen darf man verwenden? Eine Lösung könnte wie folgt aussehen:

y = x/2·MOD(x + 1, 2) + 2·x·MOD(x, 2)

Comments

Ich denke alle Funktionen dürfen verwendet werden. Danke für die Antwort. Ein, zwei Ähnliche Fragen habe ich noch, die stelle ich etwas später.

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f(1) = 2

f(2) = 1/2

f(3) = 6

...

Lösungsansatz: f(x) = x/2·MOD(x + 1, 2) + 2·x·MOD(x, 2)

Lösung für die Zahl 3

f(3) = 3/2·MOD(3 + 1, 2) + 2·3·MOD(3, 2)

f(3) = 1,5·MOD(4, 2) + 6·MOD(2, 2)   // 4 mod 2 = 0 und 2 mod 2 = 0

f(3) = 1,5 * 0 + 4·0

f(3) = 0 

Mache ich einen Fehler bei der Berechnung von MOD(4,2) und MOD(2,2)  ???

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Du hast dich an der roten Stelle vertan:

Lösung für die Zahl 3

f(3) = 3/2·MOD(3 + 1, 2) + 2·3·MOD(3, 2)

f(3) = 1,5·MOD(4, 2) + 6·MOD(3, 2)   // 4 mod 2 = 0 und 3 mod 2 = 1

f(3) = 1,5 * 0 +  6*1

f(3) =  6

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Jetzt hab' ich es!!!

Die Modulo-Funktion dient als Schalter immer einen Term, der nicht gebraucht wird, abzuschalten.

Dadurch dass die Parameter der von Modulo-Funktionen immer eine ungerade Zahl haben

und damit das Ergebnis abwechselnd 1 ist. Genial :-))

f(x) = x/2*MOD(x + 1, 2) + 2*x*MOD(x, 2)

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f(1) = 1/2·MOD(1 + 1, 2) + 2·1·MOD(1, 2)

f(1) = 0,5·MOD(2, 2) + 2·MOD(1, 2)   // 2 mod 2 = 0 und 1 mod 2 = 1 

f(1) = 0,5 * 0 +  2 * 1 

f(1) =  2 (das Doppelte von x, weil x gerade)

f(2) = 2/2·MOD(2 + 1, 2) + 2·2·MOD(2, 2)

f(2) = 1·MOD(3, 2) + 4·MOD(2, 2)   // 3 mod 2 = 1 und 2 mod 2 = 0 

f(2) = 1 * 1 +  4 * 0 

f(2) = 1 (die Hälfte von x, weil x ungerade)

f(3) = 3/2·MOD(3 + 1, 2) + 2·3·MOD(3, 2)

f(3) = 1,5·MOD(4, 2) + 6·MOD(3, 2)   // 4 mod 2 = 0 und 3 mod 2 = 1 

f(3) = 1,5 * 0 +  6*1 

f(3) =  6 (das Doppelte von x, weil x gerade)

f(4) = 4/2·MOD(4 + 1, 2) + 2·4·MOD(4, 2)

f(4) = 2·MOD(5, 2) + 8·MOD(2, 2)   // 5 mod 2 = 1 und 4 mod 2 = 0 

f(4) = 2 * 1 +  8 * 0 

f(4) = 2 (die Hälfte von x, weil x ungerade)

Answer 2

Wenn man festlegt, dass sowohl Definitionsbereich als auch Wertevorrat die nürliche Zahlen sind, könnte man auch schreiben f(n) = 4n-2 ν n.

Comments

f(1) = 4*1-2*1¹ = 4-2 = 2 -> das Doppelte

Verstehe ich 2 v n richtig als 2 hoch n?

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Das war Blödsinn. Entschuldigung.