Fläche unter x^2 im Intervall [0;g]

Question

Ich soll die Ober- und Untersumme bei der Funktion f(x)= x^2 bilden im Intervall [0;g]

g ist in diesem Fall eine beliebige Zahl

Ich brauche Hilfe, verstehe nicht wie ich diese Aufgabe berechnen soll.

Answer 1

Untersumme

∑((0 + (k - 1)·g/n)^2·(g/n), k, 1, n) = g^3·(2·n^2 - 3·n + 1)/(6·n^2)

Obersumme

∑((0 + k·g/n)^2·(g/n), k, 1, n) = g^3·(n + 1)·(2·n + 1)/(6·n^2)

Wenn du in beiden Fällen den Grenzwert n --> ∞ bildest kommt als Fläche 1/3*g^3 heraus. Das sieht also wie die Stammfunktion und damit gut aus.

Answer 2

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Gruß Wolfgang