Wann und nach wie vielen Kilometern holt er ihr ein? (Lineares Gleichungssystem)

Question

Also ich kenne das ganze Beispiel nicht mehr jedoch hab ich es zusammengefasst:
Peter 10 km/h startet von Zuhause um 8 UhrMartin 45km/h startet auch von Zuhause (bei Peter) um 9:30 Und die Frage lautet wann holt Martin Peter ein und nach wie vielen KilometernSkizze hab ich selber geschafft brauche nur die Gleichungssysteme

Answer 1

Wir setzen t = 0 für 8 Uhr und Messen t in Stunden

Die Funktion für Peter lautet dann

f(t) = 10 * t

Die Funktion für Martin der 1.5 h später mit 45 km/h startet lautet dann

g(t) = 45 * (t - 1.5) = 45 * t - 67.5

Wenn holt Martin Peter ein g(t) = f(t)

45 * t - 67.5 = 10 * t

35 * t = 67.5

t = 1.929 h = 1:56 h

f(1.929) = 10 * 1.929 = 19.29 km

Martin holt Peter um 9:57 ein. Beide sind dabei 19.29 km von Zuhause entfernt.

Answer 2

Martin ist  x Stunden nach 9:30h schon 45x km weit gekommen

Peter ist 1,5Stunden länger unterwegs, also dann 1,5*10 + 10*x km weit gekommen

wenn sie sich treffen bzw. er eingeholt wird gilt

45x = 1,5*10 + 10*x

35x = 15

   x = 15:35 ungefähr  0,4286

Also wird er 0,4286Stunden nach 9:30 eingeholt

Das ist 25,7min nach 9:30 also um 9:56h.

Und beide sind dann 45* 0,4286= 19,3 km von Peters Zuhause entfernt.