Sind diese Relationen auch Funktionen?

Question

Hallo allerseits!

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

"Begründen oder widerlegen Sie unter Angabe von Gegenbeispielen, dass die folgenden Relationen Funktionen sind."

a) r: ℝ → ℝ≥0, a ↦ √a

b) s: ℤ\{0} → ℚ, a ↦ 1/a

c) t: ℤ → ℕ, a ↦ a + 1

Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll. Ein Beispiel, Hilfe oder sonstiges wäre sehr hilfreich! Lösungen würde ich auch gerne nehmen :D

Answer 1

eine Funktion f : D → W , a ↦ f(a) ist gegeben, wenn durch die Vorschrift  jedem Element aus  D ´genau ein Element aus W zugeordnet wird.

a) r: ℝ → ℝ≥0, a ↦ √a     nein,   -3 ∈ ℝ  wird keine Zahl aus ℝ₀⁺ zugeordnet 

b) s: ℤ\{0} → ℚ, a ↦ 1/a    ja,  denn jeder Zahl aus ℤ\{0} wird genau eine Zahl aus ℚ zugeordnet.

c) t: ℤ → ℕ, a ↦ a + 1      nein,  -3 ∈ ℤ  wird keine Zahl  aus ℕ zugeordnet

Gruß Wolfgang