Textaufgabe Tristan und Isolde

Question

Tristan und Isolde sind 600km voneinander getrennt. Jeder beschließt, den anderen zu treffen und lässt sich in einer Sänfte tragen, mit der pro Stunde 10km zurückgelegt werden. Eine Libelle, die in einem Tempo von 150 km/h fliegt beginnt bei Tristan ununterbrochen zwischen den beiden Sänften hin und her zu fliegen.

Welche Entfernung (km) wird die Libelle zurückgelegt haben, wenn die beiden Liebenden zusammentreffen?

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Eine bemerkenswerte Verknüpfung von Poesie und Mathematik.

Woher stammt diese schöne Aufgabe ?

Answer 1

600 km / (20 km/h) = 30 h

(30 h) * (150 km/h) = 4500 km

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Die beiden legen ja aber auch schon km zurück in der Zeit wo die Libelle von einem zum anderen fliegt.

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Die Zeit bis zum Treffen dauert 30 h. Die Libelle startet, wenn Tristan und Isolde starten. Seither fliegt die Libelle ununterbrochen mit 150 km/h. 30h·150km/h = 4500 km. Wo ist jetzt das Problem?

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Nun ja, es gibt viele Probleme mit dieser Aufgabe. Etwa: Kann eine Libelle überhaupt 30 Stunden mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 150 km/h fliegen? Wie oft muss sie dabei die Richtung umkehren? Mit welcher realistischen Beschleunigung kann sie diese Richtungskehren durchführen? Welcher Flugleistung entspricht das? ...

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"Kann eine Libelle überhaupt 30 Stunden mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 150 km/h fliegen?"

Das ist nicht die Aufgabe. In der Aufgabenstellung kann sie es einfach und tut sie es einfach.

Unterhalten sich ein Physikstudent und ein Mathestudent über das Flugverhalten von Hummeln und kommen beide nach etlichen Berechnungen zum Schluß das Hummeln aufgrund der Aerodynamik, dem Gewicht und der geringen Flügelgröße nicht fliegen können.

Hummeln kennen diese Rechnungen nicht und fliegen einfach.

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Erfrischend, der Witz!  Danke M.

Answer 2

in der Aufgabe müsste eigentlich für die Libelle 150 km/h Durchschnittsgeschwindigkeit stehen, und dann gibt es immer noch die Bedenken von Gastaz0815, ob eine Libelle so etwas überhaupt schaffen kann, aber das muss dich beim Lösen der Aufgabe nicht beunruhigen.

Rein rechnerisch: 

Zusammen legen die beiden Sänften pro Stunde 20 km zurück.

In jeder Stunde verringert sich ihr Abstand also um 20 km.

Die Zeit bis sie sich treffen beträgt  also 600/20 Stunden = 30 Stunden

Während dieser Zeit fliegt die Libelle mit der Geschwindigkeit  150 km/h hin und her.

Sie legt also insgesamt 150km/h * 30h  =  4500 km zurück.

Gruß Wolfgang

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Sehr schöne Antwort !

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Danke dir Sophie. Freut mich wirklich sehr, dass sie dir gefällt.

( Jeder Autor freut sich, wenn er gelesen und  von kompetenten Leser(innen) geschätzt wird :-) )

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Answer 3

Hi, wie man Aufgaben wie diese bearbeitet, wird hier beleuchtet:

Weisstein, Eric W. "Two Trains Puzzle." From MathWorld -- A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TwoTrainsPuzzle.html

Und selbstverständlich berechnet man die entsprechende Reihe im Kopf, so wie hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann#cite_ref-151