Nullstelle und Y-Wert der Funktion ausrechnen

Question

Ich habe beim folgendem Beispiel Schwierigkeiten: y=3^(2x-5)-2  und davon muss ich jetzt die Nullstelle und den Y-Wert ausrechnen. Wie gehe ich am einfachsten vor? :-)

Answer 1

Hi,

Nullstelle

y=3^(2x-5)-2 = 0

3^{2x-5} = 2    |ln

(2x-5)ln(3) = ln(2)

2xln(3) - 5ln(3) = ln(2)

2xln(3) = ln(2) + 5ln(3)  

x = (ln(2)+5ln(3))/(2ln(3))

Mit y-Wert meinste den y-Achsenabschnitt? Zu finden mit f(0):

y = 3^{2·0-5}-2 = 0

y = -1,996

Grüße

Answer 2

f(x) = 3^{2·x - 5} - 2

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 3^{2·0 - 5} - 2 = 3^{- 5} - 2 = 1/3^5 - 2 = - 485/243

Nullstelle f(x) = 0

3^{2·x - 5} - 2 = 0

3^{2·x - 5} = 2

2·x - 5 = LN(2)/LN(3)

2·x = LN(2)/LN(3) + 5

x = LN(2)/(2*LN(3)) + 5/2 = 2.815

Answer 3

y=3^(2x-5)-2 =0

3^{2x-5}=2

(2x-5) *ln(3) = ln(2)

(2x-5) = (ln(2))/(ln(3)

x=((ln(2))/(ln(3) +5)/2

x≈ 2.816

eingesetzt in die Aufgabe:

y ≈ -1.996