Wieviele natürliche Zahlen liegen zwischen 10 und 20?

Question

Ja ich weiß, etwas doofe Frage aber ich komme nicht drauf diese Frage rechnerisch zu lösen.

Klar ich kann abzählen und komme auf 9 aber wie berechne ich dies?

mfg

Answer 1

es ist \( 20 - 10 + 1 = 11 \) die Anzahl der Zahlen \( 10, 11, \dots, 20 \).

Es ist \( 19 - 11 + 1 = 9 \) die Anzahl der Zahlen \( 11, 12, \dots, 19 \).

Allgemein ist \( b - a + 1 \) die Anzahl der Zahlen \( a, a+1, \dots, b \) (mit \( a \leq b \)).

Mister

Comments

Vielen dank, aber könntest du mir bitte noch erklären wo diese +1 herkommt das verstehe ich irgendwie nicht?!

mfg

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Ich denke, da hat sich ein Druckfehler eingeschlichen und es sollte a - b - 1 oder a -(b+1) heissen. 

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@Lu: Nein, da hat sich kein Druckfehler eingeschlichen.

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@bh6199: Die \(+1\) kommt daher, dass das Ergebnis sonst falsch wäre. Z.B. die Zahlen \( 11, 12, 13 \) sind der Zahlen drei. Es ist aber \( 13 - 11 = 2 \), also muss man noch eine \( 1 \) hinzuaddieren.

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Die (ganzen) Zahlen zwischen a und b  (a<b)  sind einfach alle Zahlen von a+1 bis b-1.

Ihre Anzahl ist also einfach   b-1 - a      (hier = 19  - 10 = 9) 

Answer 2

Wieviele natürliche Zahlen liegen zwischen 10 und 20?

10 und 20 liegen strenggenommen nicht zwischen 10 und 20.

Da brauchst du nur die Zahlen 11, 12, 13, 14, .... 19.

Das sind 9 natürliche Zahlen.

Du rechnest 20 - 10 und bekommst erst mal 10. Da sind nun aber 11, 12, 13,...,20 dabei. Wegen der 20 musst du noch 1 abzählen.

Also rechnest du 20 - 10 - 1 = 9.