Zins, effektiver Zinssatz: Firma A kauft von Firma B eine Maschine, deren augenblicklicher Preis 100 000.-€ beträgt.

Question

a) Firma A kauft von Firma B eine Maschine, deren augenblicklicher Preis 100 000.-€ beträgt.

A kann die Maschine nicht direkt bezahlen, sondern möchte sie mit den durch die Maschine erzeugten Produkten finanzieren.

Firma A sichert daher vertraglich zu, dass sie 3 Jahre später 60 000.-€ an B zahlt und nach weiteren 3 Jahren noch einmal 60 000.- €.

Beide Firmen können davon ausgehen, dass der marktübliche Zins während der fraglichen sechs Jahre 3% beträgt. Ist dieses Geschäft für beide Parteien fair?

Wenn nicht, für wen ist es vorteilhaft?

b) Firma A kauft von Firma B eine Maschine, deren augenblicklicher Preis 100 000.-€ beträgt.

A kann die Maschine nicht direkt bezahlen, sondern möchte sie mit den durch die Maschine erzeugten Produkten finanzieren. Firma A sichert daher vertraglich zu, dass sie 3 Jahre später 60 000.-€ an B zahlt und nach weiteren

3 Jahren noch einmal 60 000.- €. Danach gilt die Schuld als getilgt. Bestimmen Sie den effektiven Zinssatz dieses Geschäftes

wie muss ich hier vorgehen?
100.000*(1+x)^6=60.000*(1+x)^3+60.000?
ist der ansatz richtig? wie löse ich die gleichung auf ?lg

Comments

Unter
https://www.mathelounge.de/34495/firma-maschine-augenblicklicher-preis-betragt-akzeptabel

findest du fast die gleiche Aufgabe. Schau mal ob du mit der Hilfe die Aufgabe lösen kannst und schreibe hier mal dein Lösungsansatz rein. Dann können wir das verbessern.

Oder aber sag das du es nicht verstehst und vor allem was du nicht verstehst dann können wir auch helfen.

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Ansatz sieht soweit gut aus. Lösung habe ich in der anderen Frage gepostet.

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hey nein das ist eine andere aufgabe... ob es vorteilhaft für firma b sei hab ich schon gelöst...

ich möchte den effektiven zinssatz herausfinden. ich kann die gleichung aber nicht lösen....
kannst du mir helfen ?

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aaaaa hab sie übersehen dankeeeeeeeeeee mein held :)

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ich habe direkt alles auf die linke seite genommen und dann durch 100.000 dividiert bekomme dann
z^2-0,6z-0,6=0 raus aber wenn ich es auflöse kommt was anderes raus warum?
das ist doch auch richtig? wie würde denn die lösung aussehen wenn ich die gleichung nehme...

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Weil du noch nicht resubstituiert hast. das was du da raus hast ist eine lösung für z aber nicht für x.

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oh mist ich bin so dumm. ich habe einfach nur vergessen zum schluss -1 zu rechnen und denke mir wieso kommt da 104% raus...
danke !!!!!

Answer 1

Ich schreibe das noch mal als eigenständige Antwort damit du es besser findest.

100.000*(1+x)⁶ = 60.000*(1+x)³ + 60.000

Substituiere q = 1 + x

100.000*q⁶ = 60.000*q³ + 60.000

100.000*q⁶ - 60.000*q³ = 60.000

5*q⁶ - 3*q³ = 3

Substituiere jetzt noch q³ mit z

5*z² - 3*z = 3

z = 3/10 - √69/10 ∨ z = √69/10 + 3/10
z = 1.130662386 ∨ z = -0.5306623862

q = z^1/3

x = q - 1 = z^1/3 - 1

x1 = q - 1 = (3/10 - √69/10)^1/3 - 1 --> Keine Lösung

x2 = q - 1 = (√69/10 + 3/10)^1/3 - 1 = 0.0418 = 4.18%