Quader: Volumen & Oberflächeninhalt in Funktionen von Seite b oder c umwandeln.

Question

Gesucht sind Formeln des Quaders unter folgenden Bedingungen:

a) Wie hängt die Seite a von der Seite b ab, wenn das Volumen und die Seite c konstant bleiben?

b) Wie hängt die Seite a von der Seite c ab, wenn die Oberfläche und die Seite b konstant bleiben?

c) Wie hängt das Volumen von der Seite c ab, wenn die Seiten a und b konstant bleiben?

Answer 1

a) Wie hängt die Seite a von der Seite b ab, wenn das Volumen und die Seite c konstant bleiben?

V = a * b * c

a = V / (b * c)

a ~ 1/b --> Sprich a ist antiproportional zu b

Comments

b) Wie hängt die Seite a von der Seite c ab, wenn die Oberfläche und die Seite b konstant bleiben?

O = 2·(a·b + a·c + b·c)
a = (O - 2·b·c)/(2·(b + c))

Das ist meiner Meinung nach kein Einfach zu beschreibender Zusammenhang, wie in den anderen Fällen.

Wenn c größer wird wird aber auch die Oberfläche größer, damit muss a kleiner werden. Zeigen könnte man das mit der Ableitung, wenn ihr die schon gehabt habt.

da / dc = - (2·b^2 + o)/(2·(b + c)^2)

Dieser Ausdruck ist immer negativ. Also wird a kleiner für ein Steigendes c.

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c) Wie hängt das Volumen von der Seite c ab, wenn die Seiten a und b konstant bleiben?

V = a * b * c

V ~ c --> Das Volumen ist proportional zur Seite c.