Potenzfunktionen: Graphen zuordnen

Question

kann mir jemand die nr c erklären ?

a) Beschreiben Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen von \( f, g, h \) und j

mit \( f(x)=x^{2}, g(x)=x^{4} \)
\( h(x)=x^{6} \) und \( j(x)=x^{3} \)

b) Beschreiben Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen von \( f, g \) und \( h \) mit

\( f(x)=-x^{3}, g(x)=x^{3} \) und \( h(x)=-2 x^{3} \)

c) Ordnen Sie den Graphen in Fig. 1 die Funktionsgleichungen \( f(x)=0,01 x^{4}, g(x)=0,5 x^{7} \) und
\( h(x)=-0,5 x^{7} \) zu.

Begründen Sie.

 

Answer 1

f(x) = 0.01x^4 hat für alle x einen positiven Funktionswert. Das kann nur die Rote Funktion sein.

g(x) = 0.5x^7 Ist eine Potenzfunktion die von links unten nach rechts oben verläuft. Das kann nur C sein.

h(x) = -0.5x^7 Ist eine Potenzfunktion die von links oben nach rechts unten verläuft. Das kann nur A sein.

Comments

wie kann man die letzten beiden unterscheiden wie soll man das wissen ? Irgendein Tipp?

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Das entscheidende ist das minus vor dem 0,5. Durch das minus ergeben sich bei negativem x positive funktionswerte und bei positivem x negative funktionswerte.

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Wie kann man das an der Grafik erkennen ich meine die sehen beide gleich aus nur die fangen wo anders an !

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Schau mal im Inhaltsverzeichnis des Buches unter Potenzfunktionen.

Oder zeichne dir mal selber

f(x) = x^1

f(x) = x^2

f(x) = x^3

f(x) = x^4

und auch

f(x) = -x^1

f(x) = -x^2

f(x) = -x^3

f(x) = -x^4

Notiere jetzt Gemeinsamkeiten und Unterschiede.

Unterteile dabei eventuell nach Vorzeichen und Exponent gerade/ungerade.

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ja die letztens vier haben ein minus davor , die hälfte der funktionen ist ungerade , alle haben einen exponenten unter 10

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Genau. Und nun zeichnest du die Funktionen auch und zählst mal Graphische Eigenschaften und unterschiede auf.

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verstehe ich nicht weiss nicht wie das geht

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Mach dir eine Wertetabelle für jede Funktion im Intervall von -2 bis 2.

Dann berechnest du die Werte und Zeichnest die Funktionen.

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wie macht man eine Wertetabelle ?

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Du setzt für x die Werte -2, -1, 0, 1 und 2 ein und errechnest dazu den Wert der Funktion. Dann notierst du die Wertepaare in einer Tabelle.

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ich habs glaub verstanden -0,5x^7 ist A (Grün) weil es im Minus bereich ist wenn man nach oben rechts guckt

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Wie soll ich das errechnen was kommt z.b unter -2 das verstehe ich nicht

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x	-2	-1	0	1	2
y = x^2	4	1	0	1	4

Und dann schau noch mal unter

https://www.youtube.com/results?search_query=wertetabelle

Und lass dir Wertetabellen erklären.

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wie bist du auf die unteren Werte gekommen 4 ,1 ,0...

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Wenn in der ersten Zeile x steht und in der zweiten Zeile y = x^2. Was könnte das bedeuten? Denk mal etwas nach.

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x= -2

y = x² = (-2)² = (-2) * (-2) = 4          [    -   *   -   →  +   , Vorzeichenregel bei * ]

Answer 2

Hi,

c)

f(x) = 0,01x^4 muss der rote Graph sein, denn das Verhalten im Unendlichen und - Unendlichen ist je positiv. Also zweimal in die gleiche Richtung.

g(x) = 0,5x^7 muss der blaue Graph sein. Betrachtet man das Verhalten im positiv Unendlichen, so muss der Graph nach "oben" verschwinden. Das trifft auf den Blauen Graphen (der verbleibenden) zu,

h(x) = -0,5x^7 muss folglich der grüne Graph sein. Ansonsten gleiche Begründung wie bei g(x).

Grüße