Wenn explizit gefordert ist, dass du etwas mithilfe der Axiome beweisen sollst, solltest du jeweils auch angeben, welches Axiom gerade benutzt wird.
In der Regel kannst du aber in Beweisen auch Sätze, Hilfssätze usw. aus dem Skript zitieren, die in der Vorlesung schon behandelt wurden. (zitieren: Richtige Nummer im Skript oder gängiger Name eines Satzes, der dort auch steht, genügt). Das verkürzt die Beweise.
Z.B., wenn du Rechenregeln zu komplexen Zahlen zeigen sollst, kannst du bei reellen Umformungsschritten Auf Rechenregeln in R zurückgreifen und z.B. daneben schreiben "weil Addition in R kommutativ".