vektoren fläche berechnen

Question

Fläche siehe Bild. könnte jemand mir fo lgende Fläche berechnen?

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Wie würdet ihr folgenden fächeninhalt berechnen? In was für für geometrische Formen würdet ihr es aufteilen??

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Dieses Bild wurde vor ein paar Tagen schon mal eingestellt.

Suche mal bei den vorhandenen Fragen (bis max. eine Woche zurück). Findest du es? Vielleicht gibt es dort schon Diskussionen (Antworten). Ein Duplikat ist in den Kommentar oben umgeleitet worden.

Answer 1

In Dreiecke aufteilen. Dreiecksflächen einzeln berechnen. Der Betrag des Vektorproduktes der beiden ein Dreieck aufspannenden Vektoren  ist die doppele Dreiecksfläche. Deiecksfächen addieren.

Comments

In wie vielen Dreiecken wird es denn aufgeteilt ???

Answer 2

Ziehe z.B. vom Punkt (0|3) alle Diagonalen ein.

Nun berechnest du alle Flächen der Dreiecke mit der Determinante bzw. Kreuzprodukt.

A = 1/2·(|([- 11/5, 5/4] - [0, 3]) ⨯ ([-2, - 5/2] - [0, 3])| + |([-2, - 5/2] - [0, 3]) ⨯ ([1, -2] - [0, 3])| + |([1, -2] - [0, 3]) ⨯ ([3, - 2/3] - [0, 3])| + |([3, - 2/3] - [0, 3]) ⨯ ([2, 3/2] - [0, 3])|) = 287/15 = 19.13333333

Answer 3

So kannst du das z.B. aufteilen.

Dann für jedes von diesen Dreiecken 2 Vektoren bestimmen: Bsp. unten links

Vektoren

u = ( 1-(-2)) | -2 -(-2.5)) = ( 3 | 0.5)

v = (-0.2 | 1.25 + 2.5) = (-0.2 | 3.75)

Nun Determinante von Matrix

( 3 | -0.2)

(0.5 | 3.75)

ausrechnen.

3*3.75 - (-0.2)*0.5 = 11.35

Resultat durch 2 teilen

A_(links unten) = 5.675

Zahlen ohne Gewähr. Bitte nachrechnen.

Du kannst den Vektoren auch noch eine z-Komponente 0 geben und dann das Kreuzprodukt u x v ausrechnen. Betrag bestimmen und halbieren. - Da kommst du theoretisch auf dasselbe Resultat.