Frage zur Definition Erwartungswert, stetige Zufallsvariable

Question

Die Definition für den Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariable lautet: E(x) = ∫(x*f(x))dx

Die Varianz ist V(x) = E((x-μ)²)                           , wobei μ = E(x).

Warum ist dann nicht V(x)= ∫((x-μ)² * f((x-μ)²))dx

sondern V(x) = ∫((x-μ)² * f(x))dx ?

Answer 1

V(x) = ∫((x-μ)^{2} * f(x))dx

Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert mü. 

Diese wird mit der Wahrscheinlichkeit von x gemäss der gegebenen Verteilung multipliziert. 

Du kannst dir f(x) * dx als Näherung von f(x)*Deltax (Rechtecksfläche) unter dem Graphen der Wahrscheinlichkeitsdichte vorstellen. (Gleiche Vorbehalte, wie wenn man Riemannsummen, Integrale und Ober- / Untersummen als "gleich" bezeichnet.) 

In der Formel wird der Abstand quadriert, nicht die Wahrscheinlichkeit. Und am Schluss (beim Integrieren) alles "aufsummiert."

Einstieg vielleicht mit https://de.wikipedia.org/wiki/Varianz_(Stochastik)#Varianz_bei_stetigen_Zufallsvariablen Dann weiter mit deinen Unterlagen.