Trigonometrie: Ein Kirchturm wird von 2 Punkten vermessen die einen Abstand von 80 m haben.

Question

Ich verstehe dieses Geometriebeispiel nicht. Ich scheitere schon an der Skizze :( kann mir vielleicht jemand helfen?

  und Liebe Grüße

Christine =)

Ein Kirchturm wird von zwei Punkten A und B aus vermessen. B liegt zwischen A und dem Turm, aber um h Meter hoher als A. Man misst die horizontale Distanz s von A und B sowie die Höhenwinkel α und β zur Turmspitze. Berechne den Höhenunterschied und die horizontale Entfernung zwischen B und der Turmspitze.

s= 80m

h= 4.7m

α= 11.4°

β= 16,3 °

Comments

Ich mache dir mal eine Skizze:

 

Ich würde vorschlagen jetzt schaust du zunächst mal alleine was du berechnen kannst. Wichtig ist ja immer nach Dreiecken zu schauen bei denen wir 3 Dinge kennen, dann kann man meist auch alle anderen Sachen berechnen. 

Wenn du alleine nicht weiterkommst helfen wir aber sicher gerne weiter. Zunächst sollte man es aber immer mal alleine probieren.

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Bei dem größeren Dreieck wo beta gegeben ist hab ich den rechten Winkel ebenfalls deswegen kann ich mir den übrigen Winkel ausrechnen 

(beta + 90 ) - 180 

nun habe ich alle winkel aber noch keine Seite. Könnt ihr mir vielleicht weiter helfen 

alles Liebe 

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Das kleine Dreieck ist schon richtig. Dort kennst du s = 80 m, h = 4, 7 m und den Winkel von 90 Grad. Damit kennen wir 3 Sachen und können alles andere berechnen.
Da wir hier ein rechtwinkliges Dreieck haben brauchen wir auch nur mit sin, cos und tang arbeiten. Den Sinussatz und Cosinussatz brauchen wir ja nur in Dreiecken, die keinen rechten Winkel haben.
Wichtig wäre für dich an dem kleinen Dreieck der linke untere Winkel und die Seitenlänge AB.

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achso den Pythagoras h^2+ s^2 = AB^2

umformen und wurzel ziehen

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AB = 80,13

alpha kann ich nicht verwenden weil ich ein Stück abziehen muss. wie mach ich denn diesen Vorgang?

wenn ich den Winkel zu diesem großen Dreieck habe kann ich durch tan G/ A weiterrechnen und mir die  Seite B zum Kirchturm ausrechnen

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Ja. AB = 80.13794357

Wenn du rundest bitte richtig :)

Und du kannst auch einen Winkel ausrechnen. Am besten den du bei alpha abziehen mußt. Denn der wird auf der anderen Seite beim Nebenwinkel von beta ja auch angefügt.

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AB= 80,14 =)

das verstehe ich leider nicht womit ich alpha aziehen muss. Kann ich einen Tipp bekommen

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Klar.
tan(α') = h / s
α' = arctan(h / s)

Da solltest du auf einen Winkel von 3.362262247 Grad kommen.

Zeichne den Winkel auch ein damit es dir klarer wird.

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um nun die seite BK zu bekommen

kann ich den sinus anwenden

BK/ sin 8,04 = B/ sin 4,9 ??? ist das korrekt ?

BK = 131,22

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h= 36,8 =)) das stimmt mit der Lösung überein . Jetzt fehlt mir noch der andere Abstand =)

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BK / sin(8.038) = AB / sin(4.862)

BK = 132.2

Achte darauf die Zahlen mit denen du rechnest zu 4. Ziffern anzugeben. Ansonsten darf man das Endergebnis auch nicht mit 4 Ziffern angeben.

Bei der Höhe habe ich dann 37.1 m heraus. Bist du sicher das in der Lösung 36.8 steht ?

Der andere Abstand ist doch die Ankathethe von beta oder?

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genau der andere Abstand ist die ankathete

die habe ich jetzt berechnet mit BK/sin90 = BF/ sin73,7 (anders kann ich diesen wert nicht runden oder )

Die Lösung ist 125.9
Am Lösungszettel steht exakt x= 125,9 und y = 36,8 ich habs endlich geschafft

Dankeschön für Ihre Hilfe =)))

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Ist diese Zeichnung korrekt wenn die Angabe B um h Meter tiefer liegt als A ??

 

LG

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Ja. die Zeichnung ist dann korrekt.

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die

die Strecke s geht diese bis h oder weiter ? LG

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BS = 1,103 korrekt ?

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ich scheitere schon wieder.
obwohl es eigtl genau gleich sein müsste .
ist meine skizze exakt richtig? oder könnte man etwas anders zeichnen?

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Du könntest A mit B verbinden. Dann hast du ein kleines Dreieck von dem du auch wieder alles berechnen kannst.

Answer 1

Die Aufgabe wurde von der Fragestellerin in den Kommentaren richtig beantwortet.