Nabla. Warum gelten die folgenden Gleichheiten?

Question

Kann mir bitte jemand erklären, wie man auf folgende Umformungen kommt

$$-\nabla \frac{\vec{r}}{r^3}= \frac{\nabla \vec{r}}{r^3}+\vec{r}\cdot \nabla \frac{1}{r^3}=\frac{3}{r^3}-3\vec{r} \cdot \frac{\vec{r}}{r}\frac{1}{r^4}$$

Comments

Die Dreiecke sind Nablas (oder?).

Habe das in Überschrift und Stichworten ergänzt. So hast du vielleicht bei den ähnlichen Fragen schon mal etwas Passendes.

Answer 1

Das erste =  ist die Produktregel angewandt auf   1 / r³  * Vektor r

Comments

Das ergibt Sinn :)

Ich soll das ganze Koordinatenfrei betrachten.

Kartesisch kann ich die dritte Gleichheit nachvollziehen, aber nicht koordinatenfrei