Wahrscheinlichkeit Statistik

Question

bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Sie wissen von einem Bauteiltyp, dass er verschleißfrei ist, und dass die Teile im Mittel 9 Jahre halten.

a) Bestimmen Sie die Standardabweichung der Lebensdauer?

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein solches Bautteil innerhalb von 6 Jahren kaputt geht?

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein solches Bauteil, das bereits seit 2.5 Jahren funktioniert, innerhalb der nächsten 3.5 Jahre kaputt geht?

d) Bestimmen Sie das 30% Quantil der Lebensdauer

e) Sie schaffen 100000 Bauteile dieses Typs an. Wie viele davon dürften innerhalb von 2.5 Jahren ausfallen?

Answer 1

a) Erwartungswert der Exponetialverteilung f(x) = λe^-λx ist 1/λ. Löse die Gleichung 1/λ = 9 um λ zu bestimmen.

Standardabweichung der Exponetialverteilung ist ebenfalls 1/λ.

b) Berechne ∫_0..6 f(x) dx

c) Berechne ∫_2,5..6 f(x) dx / ∫_2,5..∞ f(x) dx

d) Löse die Gleichung  0,3 = ∫_0..x f(t) dt

e) Berechne 100000 · ∫_0..2,5 f(x) dx.