Rechnen mit der Komplexen Zahl i

Question

Lösen sie folgende Gleichungen für komplexe Zahlen z.

| z-5i |=| z+3 |

z=x+yi 

Answer 1

Hallo Bk,

| z - 5i |  =  | z + 3 |      mit z = x + y

| x+yi - 5i | = | x+yi + 3 |

|  x + (y-5) ·i |  = | x+3 + y·i |

√( x² + (y-5)² ) = √( (x+3)² + y² )        ;   denn  | u + v·i |  = √(u² + v²)

Quadrieren:

x² + y² - 10·y + 25  =  x² + 6·x + y² + 9

 - 10·y + 25  =   6·x + 9

y =- 3/5·x + 8/5

L = { x + yi ∈ ℂ |  y = - 3/5·x + 8/5 }  

In der komplexen Zahlenebene bilden die Lösungen also die Geraden mit der Gleichung  y = - 3/5·x + 8/5

Gruß Wolfgang

  

Answer 2

Rechnen mit der Komplexen Zahl i

Comments

Danke dir.Kannst du mir eventuell noch zeigen wie dies als graph aussehen würde 

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wenn Du es nicht sofort zeichnen kannst, mache Dir eine kleine Wertetabelle

für x= -3 ,-2 ,-1 0, 1, 2 ,3 z.B, dann bekommst Du die y-Werte