MC-Frage zum kommutativen Ring mit Einselement. Gilt "a*b=0 impliziert a=0 oder b=0."

Question

In einem kommutativen Ring (R,+,*) mit Einselement gilt: a*b=0 impliziert a=0 oder b=0.

Wahr oder falsch?

Ich bin mir unsicher. Einerseits denke ich, dass die Multiplikation in einem Ring erstmal alles sein kann. Von daher könnte auch 3*4=0 sein. Andererseits war mein erster Gedanke, dass es wahr ist.

Was meint ihr?

Answer 1

Nimm mal die Restklassen Modulo 6.

Da ist 2*3 = 0   und 1 ist ein Einselement.

Also ist die Aussage falsch.