Relationen, kartesisches Produkt

Question

Sei A = {0,1,2,3,4} und R ⊆ A x A (a, b)  ∈  R genau dann, wenn a + 1 ≡ b mod 5

Mein R ist = {(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)}

Jedoch sollte auch (4,0) da rein... aber warum?

Vielleicht habe ich es auch falsch verstanden und meine anderen Tupel sind einfach durch Zufall richtig gewesen. Ich ging so vor ...

4 + 1 ≡ 0 mod 5 
5 ≡ 0

Und das entspricht in meinen Augen nicht der Voraussetzung.

Comments

"4 + 1 ≡ 0 mod 5  

5 ≡ 0 mod 5"

Und das entspricht in meinen Augen nicht der Voraussetzung.

Warum nicht? Das passt doch.

Answer 1

was du da hingeschrieben hast, ist genau der Beweis, dass \( (4, 0) \in R \) ist.

Welcher Voraussetzung entspricht denn deiner Meinung nach \( 4 + 1 \equiv 5 \equiv 0 \) nicht?

Mister

Comments

Ich bin schlecht darin dinge zu erklären also versuche ich es mal so ...

für (0,0) 
0 + 1 ≡ 0 mod 5
1 ≡ 0 
1 ist nicht 0, also falsch.

für (0,1) 
0 + 1 ≡ 1 mod 5
1 ≡ 1 
1 ist gleich 1, also stimmt das.

für (4,0)
4+1≡ 0 mod 5
5 ≡ (Error oder 0)
5 ist nicht Error oder 0, also falsch.

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Error?

Also willst du damit sagen, dass \( 5 \not\equiv 0 \textrm{ mod } 5 \) ist?

Willst du also andeuten, dass \( 5 \) bei Division durch \( 5 \) einen Rest lässt?

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Ja, genau das will ich eigentlich sagen dass 5≢0 mod 5. (ich kann das Zeichen irgendwie nicht richtig kopieren)

5 durch 5 hat natürlich kein Rest, aber ich habe ja nur auf der linken Seite eine 5 stehen (4 + 1) und dort wende ich kein modulo an ... oder?

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Also es ist \( a \equiv b \), wenn \( ( a-b ) \textrm{ mod } 5 = 0 \).

Das "\( \textrm{mod } 5 \)" in \( a \equiv b \textrm{ mod } 5 \) ist nur eine formale Schreibweise, die man auch weglassen kann, wenn der Zusammenhang es erkennen lässt, was gemeint ist.

Daher kann man auch "\( a \equiv b \)" statt "\( a \equiv b \textrm{ mod } c \)" schreiben, wenn das \( c \) als bekannt gilt.

\( a \equiv b \textrm{ mod } c \) ist nicht zu verwechseln mit \( a = b \textrm{ mod } c \).