Peano Axiome Frage zu einem Beispiel

Question

hi,

$$(N\setminus \left\{ 0 \right\} ,\tilde { N } ,1)\quad \tilde { N } (a):=2a$$N=ℕ

(Grundmenge, Nachfolgerfunktion, Nullelement)

Laut Lösungen sind alle 5 Peano-Axiome erfüllt.

Bei dem ersten Axiom "0∈ℕ" weiß ich nicht genau, warum es hier zutrifft.

Wenn das Nullelement nicht 0 ist, darf man die 0 also einfach aus der Grundmenge nehmen?

danke

Answer 1

> darf man die 0 also einfach aus der Grundmenge nehmen?

Es gibt keine Grundmenge. Es gibt nur N\{0}. Und diese Menge hat ein Nullelement, und zwar 1. Das Nullelement wird oft auch mit 0 bezeichnet. Tut man das, dann ist in diesem Fall 0 = 1. Tut man das nicht, dann kann man nicht 0∈ℕ fordern.