Vollständige Induktion mit Summen und Produktzeichen

Question

zu beweisen mittels vollständiger Induktion ist:

∑(von k = 1 bin n ) a_k - ∏ (von k =1 bis n) a_k ≤ n-1

Der Induktionsanfang ist klar, beim Rest komme ich jedoch nicht weiter.

Vielen Dank für Hilfe im Voraus !!! :)

Comments

ich lese dort \( \sum_{k=1}^{n}a_k - \prod_{k=1}^{n}a_k \le n-1\). Ist das so richtig? Falls ja - so fehlt meines Erachtens noch eine Aussage zu \(a_k\).

Gruß Werner

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Wenn Gast hj2099 nicht um Benachrichtigung per Mail gebeten hat, wird er diesen wichtigen Hinweis nur dann lesen, wenn er sich nicht ausschließlich für die Antwort interessiert sondern auch für Kommentare. Oft genug habe ich erlebt, dass der Fragesteller auf Kommentare gar nicht eingeht und unter den Kommentatoren ein fröhliches Rätselraten beginnt.

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Hallo Roland,

Danke für den Hinweis - was schlägst Du vor bzw. was würdest Du in diesem Fall tun?

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Hallo Werner,

dies ist ein kleiner Nachteil dieses Forums, dass man einen Fragesteller, der sich nicht für Kommentare interessiert, nicht erreichen kann, weil er seine Mail-Adresse nicht angeben musste. Ob dieser Nachteil überhaupt behoben werden soll, musst du Kai Noak fragen.

Answer 1

Lieber Gast hj2099, da du offenbar die Kommentare nicht liest, gebe ich mal eine allgemeine Antwort:

Sei a₁=a, a₂=b und n=2 Dann wäre zu zeigen a+b-ab<1 oder a(1-b)<1-b oder für b<1 folgt a<1 bzw: für b>1 folgt a>1. Man sieht also, dass a_k nicht beliebig sein kann und eine Angabe zu a_k notwendig ist.