wieso ergibt (e^-x)-4e^x gleich e^-x(1-(4e^-2x))?

Question

Und nicht e^-x(1-4e^2x) ?

Wenn ich e^-x ausklammere muss ich doch bei 4e^x einfach x-(-x) rechnen..

Answer 1

e^{-x} - 4·e^x

= e^{-x}(1 - 4·e^x·e^x)

= e^{-x}(1 - 4·e^{2·x})

Du kannst es selber mal prüfen durch ausmultiplizieren.

Comments

Ja klar habe ich ja, in den Lösungen steht e^x(1-4e^-2x) das verunsichert mich.

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Es würde gelten

e^{-x} - 4·e^x = e^x·(e^{-2·x} - 4)

Ansonsten ist die Frage oder die Musterlösung falsch :(

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Also muss e^{-x}(1-4e^{2x}) die richtige Faktorisierung sein und nicht e^{-x}(1-4e^{-2x}) aus der Musterlösung ne?

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Nochmals wegen der Formatierung: 

e^{-x}-4e^{x} ist der zu faktorisierende Term.

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Jetzt ist der Term zwar besser lesbar, aber an dem, was der Mathecoach dir mitgeteilt hat, ändert sich nichts.