Wie löse ich 2xe^{x}-3e^{x}=0?

Question

2xe^{x}-3e^{x}=0

2xe^{x}=3e^{x}

...

Answer 1

Ausklammern und Satz vom nullprodukt.

e^x * (2x-3)=0

Der erste Term wird nie null, der zweite schon.

2x-3=0

2x=3

x=3/2

Comments

Wenn ich hinter | anmerke SvNp, kann ich einfach (in diesem bsp) e^{x} weglassen und die Rechnung mit  2x-3 =0 fortsetzen?

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Wenn es nur darum geht die Nullstellen zu bestimmen, ja. Für alles andere musst die ganze Funktion verwenden.

Answer 2

2xe^x-3e^x=0

... kann ich einfach (in diesem bsp) e^x weglassen
und die Rechnung mit  2x-3 =0 fortsetzen?

Ja.

2 * x * e^x = 3 * e^x  |  : e^x , da e^x stets ungleich null  ist
2 * x = 3
x = 3/2

Für alles andere musst du die ganze Funktion verwenden.
Es ist aber keine Funktion sondern eine Gleichung.

Zur Erheiterung für alle den Kalenderspruch des Tages

Verliert der Bauer im August die Hose war im
July das Gummiband schon lose.