Lösen von -(5*(100-5y)/0,22+2*(110-2y)/0,4+2*(100-2y)/0,6-2000)=0

Question

Lösen von:

\( =-\left(5 \cdot \frac{100-5 \lambda}{0,22}+2 \cdot \frac{110-2 \lambda}{0,4}+2 \cdot \frac{100-2 \lambda}{0.6}+2000\right)=0 \)

Answer 1

Hi,

Ich versuche es mal zu entziffern:

-(5*(100-5y)/0,22+2*(110-2y)/0,4+2*(100-2y)/0,6-2000)=0 |*(-1)

(500-25y)/0,22+(220-4y)/0,4+(200-4y)/0,6-2000=0

25000/11-1250/11y+550-10y+1000/3-20/3y-2000=0

Alles auf den Hauptnenner 33 bringen:

75000/33-3750/33*y+18150/33-330/33*y+11000/33-220/33y-66000/33=0

(75000+18150+11000-66000)/33+(-3750-330-220)/33y=0

38150/33-4300/33*y=0  |+4300/33

4300/33y=38150/33    |*33

4300y=38150               |:4300

y=38150/4300=763/86≈8,87

 

Grüße

Comments

Allerdings verstehe ich Schritt 3 (den 3. Term nicht) . Wie kommst du auf die 25.000?

Einmal mulitplizierst du mit 50 dann mit 2,5 und dann mit 10 wie kommst du darauf? Ich hab da echt nen Brett vorm Kopf

---

Dein Ziel ist es einen Nenner zu haben, welcher aus den natürlichen Zahlen kommt, da sich damit leichter arbeiten lässt.

Bei 0.22 ist die nächste sinnvoll erreichbare natürliche Zahl die 11, indem man mit 50 erweitert. Erweitern bedeutet ja, dass ich Zähler und Nenner um den gleichen Faktor voranbringe, da ich sonst die Aussage des Bruchterms verändere.

Bei 0,4 habe ich gleich erkannt, dass eine Erweiterung mit 2,5 direkt zum Nenner 1 führt, das (wie ich finde) ideal Ergebnis. Das weiß ich, da mir 4*2,5=10 nicht fremd ist ;).

Beim letzten habe ich übrigens nicht mit 10 erweitert, sondern auch mit 5 ;) -> 0,6*5=3 die nächstsinnvolle natürliche Zahl.

Alles klar?

Answer 2

Erstmal die Brüche auflösen, dann λ (ich schreibe im Folgenden x, um Zeit zu sparen) auf eine Seite bringen. 

Das Bild ist etwas schlecht zu erkennen, ich vermute, es soll heißen: 

- (5 * (100 - 5x)/0,22 + 2 * (110 - 2x)/0,4 + 2 * (100 - 2x)/0,6 - 2000) = 0

Erweitern, so dass die Nenner jeweils 0,22 * 0,4 * 0,6 sind: 

- (5 * 0,4 * 0,6 * (100 - 5x)/(0,22 * 0,4 * 0,6) + 2 * 0,22 * 0,6 * (110 - 2x)/(0,22 * 0,4 * 0,6) + 2 * 0,22 * 0,4 * (100 - 2x)/(0,22 * 0,4 * 0,6) - 2000 * 0,22 * 0,4 * 0,6 / (0,22 * 0,4 * 0,6) = 0

Jetzt auf beiden Seiten der Gleichung mit - 0,22 * 0,4 * 0,6 multiplizieren:

5 * 0,4 * 0,6 * (100 - 5x) + 2 * 0,22 * 0,6 * (110 - 2x) + 2 * 0,22 * 0,4 * (100 - 2x) - 2000 * 0,22 * 0,4 * 0,6 = 0

1,2 * (100 - 5x) + 0,264 * (110 - 2x) + 0,176 * (100 - 2x) - 105,6 = 0

Klammern ausmultiplizieren: 

120 - 6x + 29,04 - 0,528x + 17,6 - 0,352x - 105,6 = 0

Zusammenfassen: 

61,04 - 6,88x = 0

61,04 = 6,88x

x ≈ 8,8721