wenn $$A= \begin{pmatrix} 5\\2 \\ 2\end{pmatrix}$$ und $$B=\begin{pmatrix} 1\\ 5\\ 4\end{pmatrix}$$ dann ist $$AB= \begin{pmatrix} 1\\ 5\\ 4\end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 5\\2 \\ 2\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -4\\3 \\ 2\end{pmatrix} $$ Das passt in keiner Weise zu Deinen Notizen oben.
Der rechte Winkel befindet sich beim Punkt \(B\). Den Punkt \(D\) berechnest Du zum Beispiel als Spiegelung von \(B\) am Mittelpunkt \(M\) der Strecke \(AC\). Es ist $$M=\frac{1}{2}\left(A+C\right)=\frac{1}{2}\left( \begin{pmatrix} 5\\2 \\ 2\end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 4\\9 \\ 4\end{pmatrix}\right)= \begin{pmatrix} 4,5\\5,5 \\ 3\end{pmatrix}$$ und $$D=2\cdot M - B=2 \cdot \begin{pmatrix} 4,5\\5,5 \\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1\\ 5\\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\ 6\\ 2\end{pmatrix}$$
zu c) $$|AC|=\left| \begin{pmatrix} -1\\ 7\\ 2\end{pmatrix}\right|=\sqrt{54}= |BD|=\left| \begin{pmatrix} 7\\ 1\\ -2\end{pmatrix} \right| = \sqrt{54}$$
zu d) Der Schnittpunkt ist \(=M\) (s.o.)
Gruß Werner
