Wie beweist man das inverse Element von Matrizen?

Question

Wie beweist man das? Brauche Hilfe.

$$ \begin{pmatrix} a & b \\ -b & a \end{pmatrix} · C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$

Comments

Was ist ganz genau gefragt. Du kannst z.B. C ausrechnen, dann hast du gezeigt, dass die Matrix links davon invertierbar ist.

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.. Wie berechnet man C?

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Die explizite Formel dürfen wir nicht benutzen.

Answer 1

Wie man eine 2x2-Matrix invertiert, lernt man schon in der Schule. Die Formel steht auch hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix#Explizite_Formeln

Damit rechnet man $$C=\begin{pmatrix}a&b\\-b&a\end{pmatrix}^{-1}$$ einfach direkt aus.